在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些看似复杂却充满规律的问题。今天，让我们一起来探讨这样一个有趣的数学表达式：“1乘以2分之一加2乘以3分之一加3乘以4分之一一直加到99乘以100分之一等于多少？”

乍一看，这个算式可能显得有些繁琐，但只要我们稍作分析，就会发现其中隐藏着一种简洁而美妙的规律。这种规律不仅能够帮助我们快速求解，还能让我们感受到数学之美。

首先，我们可以将这个算式表示为一个通项公式：

\[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100} \]

接下来，观察每一项的结构：

\(\frac{1}{n(n+1)}\)。这是一个典型的分数形式，可以通过裂项法进行简化。具体来说，可以将其拆分为两个部分：

\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

通过这种方法，我们可以将整个算式转化为一系列相减的形式：

\[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) \]

仔细观察，你会发现这是一个典型的“望远镜求和”过程。在这一过程中，中间的大部分项都会相互抵消，最终只剩下首尾两项：

\[ \frac{1}{1} - \frac{1}{100} \]

计算结果非常简单：

\[ 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \]

因此，这个看似复杂的算式最终的答案是：

\(\boxed{\frac{99}{100}}\)

这个结果不仅令人惊叹，还揭示了数学中“化繁为简”的智慧。通过巧妙的方法，我们可以轻松解决看似棘手的问题。希望这篇文章能激发你对数学的兴趣，并让你感受到数学的魅力！

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