在数学的奇妙世界中，有一个有趣的数列求和问题，它看起来简单却蕴含着深刻的规律。问题可以表述为：从“1乘以2分之一”开始，依次加上“2乘以3分之一”，直到“n乘以(n+1)分之一”。这个看似复杂的表达式，实际上可以通过一种巧妙的方法进行简化。
让我们仔细观察每一项的形式：1/(1×2) + 1/(2×3) + ... + 1/[n×(n+1)]。如果我们将每一项拆解，会发现它们都具有类似的形式，即可以写成两个分数相减的结果。例如，1/(1×2) 可以改写为 (1/1 - 1/2)，而 1/(2×3) 则是 (1/2 - 1/3)，以此类推。
通过这样的分解方式，整个序列的和就可以看作是一个“望远镜式”的求和过程。也就是说，中间的许多项会相互抵消，最终只剩下首尾两项。经过这样的运算后，你会发现结果非常简洁明了。
这种技巧不仅能够帮助我们快速计算出答案，还揭示了数学之美——复杂的问题往往可以用简单的思路解决。更重要的是，这种方法教会我们如何在面对难题时寻找突破口，而不是盲目地硬算到底。
希望这个小小的探索能激发你对数学的兴趣，同时也提醒我们在学习过程中要善于观察和归纳总结，这样才能事半功倍。
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