在物理学中，单摆是一个非常经典的实验模型，它由一根轻质且不可伸长的细线和一个可以忽略大小的小球组成。当小球受到微小扰动后，在重力作用下做往复运动时，其周期与摆长之间存在一定的数学关系。

单摆的周期T（即完成一次完整振动所需的时间）可以通过以下公式计算：

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

其中：

- \( T \) 表示单摆的周期；

- \( L \) 是单摆的摆长，即悬挂点到小球重心的距离；

- \( g \) 是重力加速度，通常取值为9.8 m/s²。

如果需要根据已知条件求解单摆的摆长\( L \)，我们可以对上述公式进行变形处理。首先将等式两边同时除以\( 2\pi \)，然后平方得到：

\[ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g} \]

接下来，将等式两边乘以\( g \)，最终得出求解摆长的公式为：

\[ L = g \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \]

这个公式表明，单摆的摆长与其振动周期成正比，与重力加速度的平方根成反比。因此，在实际应用中，如果我们能够准确测量出单摆的振动周期以及当地的重力加速度，就可以通过该公式计算出单摆的摆长。

需要注意的是，该公式的适用前提是单摆必须满足几个理想化假设，例如摆角要足够小（一般小于5°），空气阻力可忽略不计等。只有在这种情况下，才能保证单摆的运动符合简谐振动规律，并且上述公式成立。