【今有100头鹿进城每家取一鹿没有取完剩下的路美三家共取一头恰好】这是一道古代数学题，出自《九章算术》或类似古籍中的经典问题。题目描述为：“今有100头鹿进城，每家取一鹿，没有取完，剩下的路美三家共取一头，恰好。”意思是说，有100头鹿进入城中，每户人家各取一头鹿，但并没有全部取完。剩下的鹿由三户人家共同分取，每三户共取一头鹿，最后刚好分完。

一、问题分析

我们可以将问题拆解如下：

- 总共有 100头鹿；

- 每户人家先取 1头鹿；

- 取完后仍有 剩余的鹿；

- 这些剩余的鹿由 3户人家共取1头；

- 最终刚好分完，没有剩余。

设总共有 x户人家，那么：

- 每户取1头，共取了 x头鹿；

- 剩余鹿数为 100 - x；

- 这些剩余的鹿由 3户共取1头，即每3户取1头，所以剩余的鹿数量必须是 3的倍数（因为每3户取1头）。

因此，我们得出一个关键条件：

100 - x 是3的倍数，即：

100 - x ≡ 0 (mod 3)

也就是：

x ≡ 100 (mod 3)

计算得：

100 ÷ 3 = 33余1 → x ≡ 1 (mod 3)

所以，x 的值应满足：

x = 3k + 1，其中 k 是整数。

同时，由于 x ≤ 100，所以我们需要找出符合条件的 x 值。

二、可能的解法与答案

我们尝试代入不同的 k 值，找到合适的 x：

从表中可以看出，当 x = 100 时，100 - x = 0，即所有鹿都被取走，没有剩余，不符合“没有取完”的条件；

而当 x = 97 时，100 - x = 3，可以被3整除，即3户共取1头，正好分完。

因此，最合理的解是：x = 97 户人家。

三、总结与表格

四、结论

通过上述分析可知，当有 97户人家 时，每户先取1头鹿，共取97头，剩下3头鹿由3户人家共同分取，每户取1头，刚好分完，符合题意。

这道题不仅考察了基本的数学运算能力，还体现了古人对分数、倍数和分配问题的深刻理解。